Lg²(100x)-lg²(10x)+lgx=9 решите с обьяснением

Lg100x=lg100+lgx=2+lgx
lg10x=lg10+lgx=1+lgx

(lg100x)²-(lg10x)²+lgx=9
ОДЗ: х>0

(2+lgx)²-(1+lgx)²+lgx=9
4+4lgx+(lgx)²-1-2lgx-(lgx)²+lgx=9

2lgx=6
lgx=3
x=10³
x=1000

ответ. х=1000