aleksport1p0ck6i
30.12.2020 10:44

Решить тригонометрическое уравнение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
InnaGlazova
03.10.2020 03:21

\sin^4x\cos^2x-\cos^4x\sin^2x=\cos 2x\\ \\ \cos^2x\sin^2x(\sin^2x-\cos^2x)=\cos 2x\\ \\ -\cos^2x\sin^2x \cos 2x-\cos 2x=0\\ \\ -\cos 2x(\cos^2x\sin^2x+1)=0

Произведение двух множителей равно нулю ⇒

\cos 2x=0~~~~\Rightarrow~~~~ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}, n\in \mathbb{Z}

\cos^2x\sin^2x+1=0~~~\Rightarrow~~~ \left(\dfrac{2\cos x\sin x}{2}\right)^2+1=0~~\Rightarrow~~ \dfrac{\sin^22x}{4}+1=0

левая часть уравнения принимает только положительные значения., т.е. последнее уравнение решений не имеет.

ответ: \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}, n\in \mathbb{Z}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота