Даны три различные цифры, отличные от нуля. если сложить все шесть двузначных чисел, которые можно записать с их , не повторяя одну и ту же цифру в числе дважды, получится 176. найдите эти цифры. укажите все возможные варианты и докажите, что других нет.

, пусть заданы числа а, в,с , тогда составленные двузначные числа 
имеют вид 10а +в,  10в +с,  10 с +а, 10 а +с,  10с +в,  10в +а, других вариантов нет ,так как по условию цифры не повторяются.
сложим все числа  10 (2а+2в+2с) +(2а+2в+2с) = 176
    то есть 10 (а+в+с)+ (а+в+с) = 88
 а+ в+с = 8
число 8 можно представить в виде трех слагаемых 8 = 1 +2 +5 =1+ 3+4 =  2 +2 +4 =2+3 +3 = 1 +1 +6 других вариантов нет. Но так как только в двух случаях  цыфры не повторяются то задача имеет два решения. ответ : 1 ;2 ;5,    1;3 ;4.