Точки а, в, с неколинерны . плоскость, параллельная - вопрос №480067 от vanuytoa 14.03.2020 18:21

Question

Математика: Точки а, в, с неколинерны . плоскость, параллельная ав, пересекает отрезки вс и ас в точках м и n. соотвественно. найди длину отрезка мn , если ав=30см и мв : вс=2: 3

vanuytoa · Answer

Углы CMN и CBA равны, как соответственные при параллельных AB и MN и секущей ВС, углы CNM и CAB равны, как соответственные при параллельных AB и MN и секущей AC.

Треугольники ABC и MNC подобны по первому признаку подобия тр-ков - два угла одного соответственно равны двум углам другого треугольника.

$\frac{MB}{BC}=\frac23\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac13$

Коэффициент подобия - 1/3. Тогда

$\frac{MN}{AB}=\frac13\Rightarrow MN=\frac13AB=\frac13\cdot30=10$