Имеет ли корни уравнение: а³ = а: а?

Наверное: 
а³=а:а
ааа=1
аа=1/а
а=1/а * 1/а
а=1/аа
а=1/а²
Но я не уверена 

Имеет.

а^3=а:а
Смотри. Если любое число разделить само на себя, то будет 1, не так ли?
Проверим: 5:5=1; 3:3=1.
Так и а:а будет 1.

а^3=1.
Тут несомненно, а будет равно 1. Так как 1^3=1.

ответ: 1.