Может ли несократимая дробь быть в 179 раз меньше суммы числителя и знаменателя ( пример и докажите что он верный, или докажите что такой дроби нет)квадрат разрезали 5 горизонтальными и 5 вертикальными прямыми на 36 прямоугольников, известно что 5 - квадраты, докажите что хотя бы 2 квадрата равны.вдоль дороги длинной 1000 метров стоят столбы: один в начале, один в конце и несколько между ними. если натянуть между каждой парой столбов провод, то всего уйдет 7000 метров провода. каким может быть наименьшее количество столбов с таким условием? пример их расположения.в каждой клетки поля 7 x 7 стоит шахматный король. королей снимают с доски по одному, причем разрешается снимать только тех, которые бьют нечетное число оставшихся на данный момент королей. можно ли убрать таким всех королей кроме одного.решите хотя бы одну

Хорошо, давайте по порядку решим каждую задачу.

1) Может ли несократимая дробь быть в 179 раз меньше суммы числителя и знаменателя?

Давайте предположим, что такая дробь существует. Пусть числитель этой дроби равен а, а знаменатель равен b. Запишем условие в виде уравнения:

a/b = (a+b)/179

Умножим обе части уравнения на b и выполним необходимые вычисления:

a = (a+b)/179
179a = a+b
178a = b

Таким образом, мы получили, что знаменатель равен 178a. Значит, дробь не может быть несократимой, так как у неё есть общий делитель с числителем. Следовательно, несократимая дробь не может быть в 179 раз меньше суммы числителя и знаменателя.

2) Докажите, что хотя бы 2 квадрата равны, если 5x5-квадрат разрезали на 36 прямоугольников и известно, что среди них есть 5 квадратов.

Для доказательства этого факта воспользуемся принципом Дирихле, который гласит: "Если n+1 объекта размещаются в n контейнеров, то как минимум в одном из контейнеров будет находиться два объекта".

В нашем случае у нас есть 36 прямоугольников и 5 квадратов. Если предположить, что все 36 прямоугольников различны, то мы должны разместить 36 объектов в 35 контейнерах. Но по принципу Дирихле, как минимум в одном контейнере будет находиться два объекта, то есть, как минимум два прямоугольника окажутся равными.

3) Каким может быть наименьшее количество столбов с таким условием, если при натяжении провода между каждой парой столбов уходит 7000 метров провода, а дорога имеет длину 1000 метров?

Давайте проведем необходимые вычисления. Пусть количество столбов равно n. Между каждой парой столбов нам нужно натянуть провод, поэтому для каждой пары столбов нам понадобится по 1 проводу. Из условия мы знаем, что на всю длину дороги уходит 7000 метров провода, и дорога имеет длину 1000 метров.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = 7000/1000

Упростим это уравнение:

n(n+1)/2 = 7

n^2 + n - 14 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения для n: n = 2 и n = -3. Поскольку количество столбов не может быть отрицательным, наименьшее возможное количество столбов должно равняться 2.

Таким образом, наименьшее возможное количество столбов для данной задачи равно 2.

4) Можно ли убрать всех шахматных королей, кроме одного, если в каждой клетке поля 7x7 стоит по одному королю и разрешается убирать только тех королей, которые бьют нечетное число оставшихся королей?

Для решения этой задачи придумаем алгоритм.

1. Посчитаем общее количество королей на поле. В данном случае это 49.

2. Выпишем все возможные комбинации убранных королей, начиная с 0 до 48.

- При 0 убранных королях остается 49 королей, ни один из которых не бьет нечетное количество оставшихся королей. Следовательно, эта комбинация невозможна.

- При 1 убранном короле остается 48 королей. Ни один из них не бьет нечетное количество оставшихся королей. Следовательно, эта комбинация невозможна.

- При 2 убранных королях остается 47 королей. Если мы расставим их таким образом, чтобы каждый король бил нечетное количество оставшихся королей, то они должны образовывать центральную клетку 3x3. Но при этом они сами будут бить четное количество оставшихся королей. Следовательно, эта комбинация невозможна.

- Продолжая аналогично для оставшихся комбинаций, мы можем заметить, что ни одна из них не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, невозможно убрать всех шахматных королей, кроме одного, с данного поля.

Это все решение задач, которые вы предложили. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!