Даны координаты вершин пирамиды abcd. найти:
1) длину ребра ab.
2) угол между ребрами ab и ac.
3) площадь грани abc.
4) объем пирамиды abcd.
5) уравнение плоскости abc.
6) уравнение прямой ad.
7) угол между прямой ad и гранью abc.
8) уравнение высоты, опущенной из вершины d на плоскость abc.
9) длину высоты, опущенной из вершины d.

координаты вершин пирамиды: a(-7, -6, 5), b(-6, 5, 4), c(5, 4, 3), d(4, 3, -2)

1.  если опереть прямоугольник на одну из сторон и начать вращать его по кругу , то получится цилиндр 2.  основание цилиндра это круг , боковая поверхность это как обёртка конфеты с цилиндра, высота это линия соединяющая круги (основы) цилиндра , а образующая , это линия проведённая от краёв основ цилиндра 
3.  прямоугольник и две окружности 
4.  S=2*П*R*h
5.  вращать его вокруг одного из катетов
6.  Основание - круг, на котором держится сам конус. Ну днище,короче. Образующая - линия, с которой образовывается сам конус. 
Вершина - так же, как и вершина в треугольнике, но тут она одна - это "острие" конуса
Боковая поверхность, это поверхность, образованная образующей вокруг основания конуса. 
Высота - прямая, соединяющая центр основания и вершину конуса.
7.  из треугольника с закруглённым низом
8.  шар можно рассматривать как тело полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.
9.  Сфера
10.  Центр шара-точка O
Диаметр-отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.
Радиус- отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.
11.  Сечение шара любой плоскостью всегда является кругом.
12. Шар, цилиндр, конус, тор

Для решения таких уравнений надо привести их члены к общему знаменателю (если я правильно понял, где кончается первое уравнение и начинается второе) :  2 1/3 * k = 4 1/2 * 1 1/9 (2 + 1/3) * k = (4 + 1/2) * (1 + 1/9) k * 7 / 3 = 4 + 4/9 + 1/2 + 1/18 k * 42 / 18 = 72/18 + 8/18 + 9/18 + 1/18 k * 42 = 90 k = 90/42 = 2 + 6/42 = 2 + 1/7  = = = = = = = = = =  y : 4/5 = 3 1/8 : 1 1/4 y / (4/5) = (3 + 1/8) / (1 + 1/4) y / (4/5) = (25/8) / (5/4) умножим обе части уравнения на 4/5 и преобразуем 25/8 = (5/2)*(5/4) y = (4/5)*(5/2)*(5/4) / (5/4) = 2