Как определить область значений функции f(x)=1 минус корень из (9-|x-2|)

(область) множество значений функции зависит от значений аргумента...
т.е. нужно сначала найти область определения функции D(f)
или ОДЗ...

F(x) = 1 -√(9 -|x-2|) .
ООФ :  9 -|x-2| ≥0 ⇔ |x-2| ≤ 9 ⇔ -9 ≤ x-2 ≤ 9⇔-7 ≤ x ≤11. x∈[-7;11]
и   непрерывно на [-7;11]
f(x) = 1 -√(9 -|x-2|) ≤ 1 т.к. √(9 -|x-2|)≥0
max f(x) =1(меньше отнимаешь,  останется больше) ,если  9 -|x-2| =0⇒|x-2| =9; x -2 =± 9 (x₁= -7 ,x₂ =11   (на концах).

min f(x): 1 -3 = -2 .
 "больше берут ", меньше останется . max(√(9 -|x-2|) =√9 =3  ,если  |x-2| =0,   т.е. при  x=2 (середине).