Пусть выпуклый n−угольник имеет k острых углов. Тогда сумма его углов меньше k⋅90∘+(n−k)⋅180∘. С другой стороны, сумма углов n-угольника равна (n−2)⋅180∘. Поэтому (n−2)⋅180∘<k⋅90∘+(n−k)⋅180∘, т.е. k<4. Поскольку k — целое число, k⩽3. Для любого n⩾3 существует выпуклый n-угольник с тремя острыми углами. Пример в общем случае строится аналогично рисунку.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
