Найти неопределенный интеграл пользуясь методом разложения рациональных дробей на простейшие интеграл (5x-11)/(x(x^2+4)) dx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Kamarir

14.03.2023 04:53

Знайдіть область визначення функції: у=1+3х/2+хПуста множинаУся числова всьУсічисла, окрім х=0Усічисла, окрім =-1/3Усічисла, окрім =-2Усічисла, окрім x=-2 та х=-1/3...

fewralskajaribozers3

26.10.2021 21:49

У першому ряду поставили 7 кеглів на відстані 5 дмодна від одної, у другому - 9 кеглів на відстані 3 дмодна від одноі. Який ряд довший?...

gleb3003

14.06.2021 18:01

1. Начерти окружность радиусом 3см. Найди её диаметр.2. Диаметр окружности 120мм. Найди её радиус всантиметрах....

sunksy

14.06.2021 18:01

нужно. Запишите ответ получите...

112811281128

26.03.2023 14:25

Как перевести сантиметры в квадратные сантиметры...

dima200756

13.12.2020 11:28

Четветрта частина першого числа дорівнює третині другого, а половина першого на 25 більше від чатвертини другого. Знайти ці число!! ...

AniLorak11111

06.02.2020 12:31

Решите уравнение: (12y+18) (1,6-0,2y)=0...

Ore11

11.09.2020 23:32

Синус-... 1)парная функция 2)не парная функция 3)функция общего вида выберите правильный ответ...

ws4ewdrygfj

02.07.2020 06:01

Решите дробные уравнения(обязательно указать ОДЗ)1. 3х2-10х+3/х2-9=02. х2-16/х2-5х+4=03. 1/х2+2*1/х-8=04. 27/х+5+1/х-5=25.2/х+10/х2-2х=1+2х/х-2...

KawaiLOL

20.11.2022 05:40

Запиши ответ Площадь прямоугольника - 72 см. Длина - 12 см. Во сколько раз ширина прямоугольника меньше его длины...

Ответ:

Сербина

26.07.2020 01:16

$\mathfrak{I}=\int \dfrac{5x-11}{x(x^2+4)} dx=\int \dfrac{A}{x} dx+\int \dfrac{Bx+C}{x^2+4} dx=\\ \\ =
\int \dfrac{Ax^2+4A+Bx^2+Cx}{x(x^2+4)} dx= \int \dfrac{(A+B)x^2+Cx+4A}{x(x^2+4)} dx =\ \textgreater \ \\ \\
\begin{cases} A+B=0 \\ C=5 \\ 4A=-11 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} A=-11/4 \\ C=5 \\ B=11/4 \end{cases} =\ \textgreater \$
$\mathfrak{I}=\int \dfrac{5x-11}{x(x^2+4)} dx=\int \dfrac{- \frac{11}{4} }{x} dx+\int \dfrac{ \frac{11}{4} x+5}{x^2+4} dx= \\ \\ =- \frac{11}{4} \int \dfrac{dx}{x} +\frac{11}{4} \int \dfrac{xdx}{x^2+4} +5\int \dfrac{dx}{x^2+4} = \mathfrak{I_1}+\mathfrak{I_2}+\mathfrak{I_3} \\ \\
\mathfrak{I_1}=- \frac{11}{4} \int \dfrac{dx}{x}= - \frac{11}{4} ln\ |x|+C_1;\\ \\
\mathfrak{I_2}= \frac{11}{4} \int \dfrac{xdx}{x^2+4} =\frac{11}{8} \int \dfrac{d(x^2+4)}{x^2+4} =\frac{11}{8} ln(x^2+4)+C_2;$
$\mathfrak{I_3}=5\int \dfrac{dx}{x^2+4} = \frac{5}{2} \int \dfrac{d( \frac{x}{2}) }{( \frac{x}{2})^2+1} = \frac{5}{2} arctg \frac{x}{2} +C_3.$

$\mathfrak{I}=- \frac{11}{4} ln\ |x|+\frac{11}{8} ln(x^2+4)+\frac{5}{2} arctg \frac{x}{2} +C.$

ответ: $- \frac{11}{4} ln\ |x|+\frac{11}{8} ln(x^2+4)+\frac{5}{2} arctg \frac{x}{2} +C.$
Найти неопределенный интеграл пользуясь методом разложения рациональных дробей на простейшие интегра

Найти неопределенный интеграл пользуясь методом разложения рациональных дробей на простейшие интегра

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку