Востроугольном треугольнике авс точки а,с, центр описанной окружности о и центр вписанной окружности i лежат на одной окружности. докажите что угол авс равен 60º.

Пусть ∠ABC=x, а ∠IAC+∠ICA=y. Тогда ∠AIC=∠AOC=2x. (т.к. AIC и AOC - вписанные в окружность и т.к. AOC - центральный угол). Сумма углов треугольника ABC равна x+2y=180° (т.к. IA и IC - биссектрисы). Сумма углов треугольника AIC равна y+2x=180°, отсюда x=60°.