Найдите предел lim x-> 5 x2-8x+15/x2-25

Так так.. 
1) y'=3x^2 - 3;
   y'=0 при 3x^2 - 3 = 0 =>
   => 3x^2=3;
        x^2=1;
        x=+-1;
  Производная y' - есть скорость изменения функции y => 
=> при положительных значениях y' y возрастает, при отрицательных убывает.
y' = 0 - критическая точка функции (то есть функция в этой точке "перегибается").
На промежутке от -бесконечности до -1 (это значения х) производная больше нуля (y'(-2) = 3 * 4 - 3 = 9), то есть изначальная функция возрастает.
На промежутке от -1 до 1 y' < 0 (y'(0) = -3) => y убывает.
Ну и от 1 до +бесконечности y' > 0  (y'(2) = 9)  => y возрастает.
Чтобы начертить график этой функции надо еще знать координаты точек перегиба:
y(-1) = -1+3-5 = -3
y(1) = 1 - 3 - 5 = -7
На счет исследовать - промежутки возрастания, убывания известны, кажется еще промежутки знакопостоянства нужны. 
Решим ур-е:
x^3 - 3x - 5 = 0;
По формуле Кардано:
Q = (-3/3)^3 + (-5/2)^2 = -1 + 25/4 = 21/4 = 5 1/4
α = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3;
β = (5/2 - sqrt(21/4))^1/3;
x = α + β = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3 + (5/2 - sqrt(21/4))^1/3 = (2.5 + 2.29)^1/3 + 
+ (2.5 - 2.29)^1/3 = 1.686 + 0.6 = 2.286;
Это точка пересечения с ОХ, до нее функция возрастает, значит от -бесконечности до 2.286 y<0, от 2.286 до +бесконечности y>0

пошаговое объяснение:

допустим, снчала было 4 пачек зелёного, 5 – чёрного и 8 – фруктового.

60% – это 60%/100% = 3/5

60% от 8 – это 3/5 от 8, но 8 не делится на 5, и получится нецелое число пачек.

увеличим тогда предполагаемое начальное число всех пачек в 5 раз (это наименьшее увеличение, которое избавится от нецелости чисшла пачек)

допустим теперь, что снчала было 20 пачек зелёного, 25 – чёрного и 40 – фруктового.

тогда фруктового увеличилось на 24 пачки, и стало, значит, 64 пачки.

но новое число пачек фруктового чая должно делиться на 12, а 64 – не делится.

оно бы делилось, если бы было всего втрое больше.

увеличим тогда предполагаемое начальное число всех пачек ещё втрое (это наименьшее увеличение, которое избавится от нецелости чисшла пачек)

допустим снова, что снчала было 60 пачек зелёного, 75 – чёрного и 120 – фруктового.

тогда фруктового увеличилось на 72 пачки, и стало, значит, 192 пачки.

из пропорции последних количеств пачек чая получается, что зелёного стало 192: 12*5=16*5=80

а было 60, т.е. увеличилось на 20, как и должно было быть.

значит, вначале и было: 60 пачек зелёного, 75 – чёрного и 120 – фруктового чая.

всего: 255

подробнее - на -