Есть колода карточек, пронумерованных от 1 до 4016. эту колоду перемешали и теперь играют в игру. каждый шаг этой игры состоит из двух действий: верхнюю карту кладем вниз колоды; ту карту, которая после первого действия стала верхней перекладываем вниз другой колоды (изначально другая колода пустая). оказалось, что после игры, карты во второй колоде расположились в следующем порядке (карты перечислены сверху вниз): 1,2,3,4,…,4016. какая карта лежала вверху первой колоды в самом начале?

Вначале было 4016, потом их перекладывали-перекладывали, будем делить на 2, т.к. каждая вторая карта откладывалась и пока наше число делится нацело на 2, то нашу карту просто откладывают вниз:

когда было 2008 карт - наша карта была вверху и в соседней колоде был крайний номер 2008
1004 - крайний номер был 3012, наша карта была вверху
502 - крайний номер был 3514, наша карта была вверху
251 - крайний номер был 3765, наша карта была вверху

теперь самое интересное, надо определить, на каком номере наша карта поднимется вверх, это просто, 251-1 = 250 : 2 = 125
т.е. наша карта была вверху, когда карт и одну опустили вниз

3765 + 125 = 3890  - номер, который был вверху в тот момент

ответ: 3891