y = x/((x^2)+4)
Решение
Находим первую производную функции:
y' = - (2*x^2) /(x^2 + 4)2 + 1/(x^2 + 4) или
y' = (-x^2 + 4)/ /(x^2 + 4)2
Приравниваем ее к нулю:
(-x^2 + 4)/ /(x^2 + 4)2
x2 = 4
x1 = -2
x2 = 2
Вычисляем значения функции
f(-2) = -1/4
f(2) = 1/4
ответ: fmin = -1/4, fmax = 1/4
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (8*x^3) /(x^2 + 4)3 - (6x) / (x^2 + 4)2
или
y'' = 2(x^2 – 12)) /(x^2 + 4)3
Вычисляем:
y''(-2) = 1/16 > 0 - значит точка x = -2 точка минимума функции.
