Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y штрих=(x-y)^2+1 если можно поточнее

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

leonik9797

29.11.2021 20:06

Андрейговорит своему другу: «Давай?расскажу, кто есть кто на этой фотографии.Впереди посередине сижу я, а рядом со мноймоя старшая сестраНадяЗа мной???стоит мой папа, его зовутСергей...

dashavoznesenskaya

29.11.2021 20:06

Математика 9 класс контрольная...

аружан225

05.02.2022 14:43

решить задачу длина прямоугольника равна 50 см, а ширина составляет 48% длины. Вычислите площадь прямоугольни...

valya27081986

05.02.2022 14:43

решить примеры в столбик с проверкой...

vanyazoro

13.12.2021 22:44

Среднее арифметическое трёх чисел — 17.Найди эти числа, если первое число в 2,5 раза больше третьего, а второе в 0,5 раз(-а) больше третьего....

zalomnovavk

02.08.2020 19:06

Накресліть кут АВС, градусна міра якого дорівную 140*, позначте на його стороні ВС точку Д. Проведіть через точку Д пряму, яка перпендикулярна до прямої ВС, і пряма, яка перпендикулярна...

AlinaSerg

23.01.2020 15:49

Начертите отрезок АВ и постройте точку О вне этого отрезка. Постройте отрезок симметричный отрезку АВ относительно точки О. Сравните полученный отрезок и отрезок АВ....

саша2006101

22.08.2020 23:47

1. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, лінійні виміри якого дорівнюють 9 см, 5 мм, 2 дм.А)12; Б) 18 ; В) 45; Г) 90 2. Прямокутник зі сторонами 2см та 5 см обертається навколо...

Стерва12345

09.12.2022 17:48

-9 5/6b+2 3/4 b+1 5/12b= 1 7/27...

QueenKulumshina

28.05.2022 19:42

Математика, 9 класс (только задание 4)...

Ответ:

dvolzhenkov

14.07.2020 19:27

y'=(x-y)^2+1; y'-1=(y-x)^2; (y-x)'=(y-x)^2;

замена y-x=u(x); $\frac{du}{dx}=u^2;$

одно из решений u=0; y-x=0; y=x;

$\frac{du}{u^2}=dx; \int\frac{du}{u^2}=\int\, dx; -\frac{1}{u}=x+C; u=-\frac{1}{x+C}; y=x-\frac{1}{x+C}$

ответ: $\left [ {{y=x} \atop {y=x-\frac{1}{x+C}}} \right.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

авк5кеап6567нг67

14.07.2020 19:27

y'=(x-y)^2+1

Пусть x-y=t , тогда $(x-y)'=t'~~~\Rightarow~~~ 1-y'=t'$ откуда y'=1-t' , частное решение y - x=0 откуда у = х, тогда получаем

$1 - t'=t^2+1\\ \\ t'=-t^2$

Последнее дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dt}{dx}=-t^2~~~\Rightarrow~~~~\displaystyle -\int\dfrac{dt}{t^2}=\int dx~~~\Rightarrow~~~\frac{1}{t}=x+C$

Выполнив обратную замену, получим

$\dfrac{1}{x-y}=x+C~~~\Rightarrow~~~x-y=\dfrac{1}{x+C}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=x-\dfrac{1}{x+C}}$

Получили общее решение дифференциального уравнения

ответ: $\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}y=x-\dfrac{1}{x+C}\\ \\ y=x\end{array}\right$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку