Начертите отрезок АВ и постройте точку О вне этого отрезка. Постройте отрезок симметричный отрезку АВ относительно точки О. Сравните полученный отрезок и отрезок АВ.

ДАНО

Y=x³ + 3*x + 2 

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y= 0  Корень: х₁ ≈ - 0,6 . 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 2. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.

Горизонтальной асимптоты - нет. 

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² + 3 = 3*(х² +1) =0 - корней нет    . 

7. Локальные экстремумы - нет.

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;+∞) - во всем интервале существования. 

8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x =0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 0. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота - нет

12. График в приложении.

Е) - 2 3/8 + d = 3/5                        e) - 2 3/8 + d = 3/5
d = 3/5 + 2 3/8                               - 2,375 + d = 0,6
d = 24/40 + 2 15/40                       d = 0,6 + 2,375
d = 2 39/40                                    d = 2,975

з) t + 3/25 = 3,7                             з) t + 3/25 = 3,7
t + 3/25 = 3 7/10                            t + 0,12 = 3,7
t + 6/50 = 3 35/50                          t = 3,7 - 0,12
t = 3 35/50 - 6/50                           t = 3,58
t = 3 29/50

к) 13/20 - (-m) = - 2,3                    к) 13/20 - (-m) = - 2,3
13/20 + m = - 2 3/10                      0,65 + m = - 2,3
m = - 2 3/10 - 13/20                       m = - 2,3 - 0,65
m = - (2 6/20 + 13/20)                    m = - (2,3 + 0,65)
m = - 2 19/20                                  m = - 2,95