Дали д/з с подвохом. : с 1. придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него - целые числа? 2. найдите сумму: 100^2-99^2+98^2-97$2++2^2-1^2. 3. встретились несколько друзей. каждый из них обменялся с каждым, кроме федота бурчеева, который, будучи не в духе, некоторым руку, а некоторым - нет. 6. был квадратный трёхчлен х^2+10x+12. за один ход разрешается менять на единицу свободный член или коэффициент при х. после нескольких таких операций получили трехчлен х^2+12x+10. докажите, что в некоторый момент был трехчлен с целым корнем.

1. Это число 33,(3).
2. Применим формулу разность квадратов: 

Это арифметическая прогрессия из 50 членов с шагом -4

3. Пусть всего x друзей, не считая Федота. Они совершили  рукопожатий. По условию

x - натуральное число, поэтому

Если друзей не считая Федота было 20, то ими было совершено 20*(20-1)/2 = 190 рукопожатий. Федот руку 197-190 = 7 раз.
Если их было 19, то рукопожатий было 19*(19-1)/2 = 171. Выходит, что Федот руку 197-171 = 26 раз. Не подходит.
При x<19 Федот будет жать всё больше и больше рук.
ответ: он рук.

6. Пусть в данный момент коэффициент при x равен p, а свободный член равен q. Дискриминант равен . Для того, чтобы корень уравнения был целым числом нужно, чтобы дискриминант был равен квадрату целого числа. По условию задачи  может быть равно 100, 121 или 144, 4q может быть равно 40, 44 или 48. Из всех вариантов дискриминант будет квадратом целого числа при  и при 
По теореме Виета 

Очевидно, что если при целых p и q один корень целый, то и второй должен быть целым. В таком случае равенство  выполняться не будет.
Значит, p = 11, q = 10.