Чтобы научиться решать производные, нужно сначала научится разбивать выражение на внешние и внутренние функции, и брать производные сначала от внешних, а потом от внутренних функций. Например:
sin^4(9x) -> (sin(9x))^4
Здесь возведение в степень - внешняя функция, затем идет синус, затем - аргумент синуса. Нужно последовательно брать от них производные, при этом перемножая результаты так, как показано ниже:
y'=(sin⁴(9x)+cos2x)'=
4*(sin³(9x))*(sin(9x))')-sin((2x))*(2x)'=4*(sin³(9x))*(cos(9x))*(9x)'-sin((2x))*(2x)'=4*9(sin³(9x))(cos(9x))-sin((2x))*(2)=
36*(sin³(9x))*cos(9x))-2sin((2x))
При решении использовал формулу для нахождения сложной функции, для первого слагаемого сначала находим производную от степенной, потом от тригонометрической, потом от линейной функций, и все это перемножал.) А производная второго слагаемого равна произведению производной тригонометрической функции на производную линейной.
