Решите уравнение x²-2xy+y²+|x+y-2|=0

x²-2xy+y²+|x+y-2|=0
(x-y)²+|x+y-2|=0

т.к. (x-y)²≥0 и |x+y-2|≥0 значит их сумма равна нулю только тогда, когда оба они принимают значение нуль одновременно, т.е.

(x-y)²=0
x-y=0
x=y

|x+y-2|=0
x+y-2=0
x=2-y

Получили условия
x=y
x=2-y

2-y=y
2=2y
y=1
x=1