При каком значении m функция y= имеет максимум в точке х0= 1,3?

y=(-5x^2+mx-3)^(1/5)
если максимум в точке х0 = 1,3
то в точке х0 = 1,3 производная y'=0
найдём производную y'
для этого произведём замену
u(x)=-5x^2+mx-3
y=u^(1/5)
y'=dy/dx=(dy/du)(du/dx)=
dy/du=(u^(1/5))'=1/5*u^(4/5)
du/dx=(-5x^2+mx-3)'=-10x+m
y'=(m-10x)/5(-5x^2+mx-3)^(4/5)
y'(1,3)=0
y'(1,3)=(m-10*1,3)/5(-5*1,3^2+m*1,3-3)^(4/5)=
=(m-13)/5(-11,45+1,3m)
(m-13)/5(-11,45+1,3m)=0
-11,45+1,3m ≠ 0 m ≠ 11,45/1,3
m-13=0
m=13
y=(-5x^2+13x-3)^(1/5)
y'=(13-10*x)/5(-5*x^2+13*x-3)^(4/5)
y'(1)=3/5(-5+13-3)= + 3/25^(4/5)
y'(1,3)=0
y'(2)=(13-10*2)/5(-5*2^2+13*2-3)^(4/5)= - 7/3^(4/5)
В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус»
ответ:
при значении m=13 функция y имеет максимум в точке х0= 1,3