Незнайка написал на доске 2014 натуральных чисел (среди которых могут быть и одинаковые). могло ли случаться, что для каждого натурального k от 2 до 2012 среди написанных чисел найдутся k таких, сумма которых равна половине суммы всех 2014 чисел? нужно решение с полным объяснением.