Завод изготавливает шарики для подшипников. диаметр шарика является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с ожиданием 20 см и средним квадратическим отклонением 2 см. в каких границах с вероятностью 0,9216 можно гарантировать размер диаметра шарика?

Для решения данной задачи, мы будем использовать правило трех сигм для нормального распределения. Правило трех сигм утверждает, что в интервале от \( \mu - 3\sigma \) до \( \mu + 3\sigma \) находится около 99.7% наблюдений случайной величины.

В данной задаче, мы знаем, что ожидаемое значение (среднее) равно 20 см и среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) равно 2 см. Нам необходимо найти интервал, в котором размер диаметра шарика будет находиться с вероятностью 0.9216 (или 92.16%).

Шаг 1: Нам понадобится найти значение \( z \), которое соответствует данной вероятности.

Мы знаем, что нормальное распределение с ожиданием \( \mu \) и стандартным отклонением \( \sigma \) имеет стандартное нормальное распределение (закон распределения с ожиданием 0 и стандартным отклонением 1). Мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения для нахождения значения \( z \), соответствующего вероятности 0.9216.

По таблице стандартного нормального распределения, значение \( z \) для вероятности 0.9216 составляет примерно 1.405.

Шаг 2: Теперь мы можем найти интервал, в котором находится значение диаметра шарика с вероятностью 0.9216.

Нижняя граница интервала будет равна \( \mu - z \cdot \sigma \):
\( 20 - 1.405 \cdot 2 = 20 - 2.81 = 17.19 \) см.

Верхняя граница интервала будет равна \( \mu + z \cdot \sigma \):
\( 20 + 1.405 \cdot 2 = 20 + 2.81 = 22.81 \) см.

Следовательно, с вероятностью 0.9216 (или 92.16%), мы можем гарантировать, что размер диаметра шарика будет находиться в интервале от 17.19 см до 22.81 см.