Вычислите обьем фигуры s ограниченной линиями y=1-x^3 - вопрос №23816651301 от SakuraHarunoo 05.01.2021 10:21

Question

Математика: Вычислите обьем фигуры s ограниченной линиями y=1-x^3 y=0 x=1

SakuraHarunoo · Answer

Возьмём вместо x=1 прямую x=0, ибо при x=1 фигуры не получается (см. рис.)
Слева фигура ограничена прямой x=0 (осью OY), сверху кривой y = 1-x^3, снизу прямой y=0 (осью OX), справа - точкой пересечения прямой y=0 и кривой y=1-x^3. Найдём эту точку и площадь фигуры (лево и право - это пределы интегрирования):
$1-x^3=0\\x^3=1\\x=1\\S=\int_0^1(1-x^3-0)dx=\int_0^1dx-\int_0^1x^3dx=\left.x\right|_0^1-\left.\frac{x^4}4\right|_0^1=1-\frac14=\frac34$