Докажем, что фея взмахнула палочкой ровно 29 раз. Пусть это не так. Пусть она взмахнула не более 28 раз, тогда она не могла наколдовать более чем (103 * 28) = 2884 карамельки. Аналогично, если она взмахнула не менее 30 раз, она наколдовала не менее (100 * 30) = 3000 карамелек. Противоречие.
Представим "заклинания" феи в следующем виде:
1) 100 карамелек, 100 ирисок.
2) (100 + 1) карамелька, (100 - 2) ирисок.
3) (100 + 3) карамельки, (100 - 6) ириски.
Можно заметить, что каждым из заклинаний фея колдует по 100 карамелек и 100 ирисок, а потом может "превратить" по две ириски в карамельку (получая 0, 1 или 3 карамельки данной операцией). Так как фея наколдовала при данной операции (2943 - 100 * 29) = 43 карамельки данной операцией, на их получение ушло 86 ирисок.
2900 - 86 = 2814
ответ: 2814 ирисок.
Дан закон распределения случайной величины X.
xi 0 1 2 3
pi 0.2 0.3 0.4 0.1
Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию, эксцесс случайной величины.
Решение получаем через калькулятор. Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 0*0.2 + 1*0.3 + 2*0.4 + 3*0.1 = 1.4
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 02*0.2 + 12*0.3 + 22*0.4 + 32*0.1 - 1.42 = 0.84
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
sigma(x) = sqrt(D[X]) = sqrt(0.84) = 0.92
Скачать решение
Задание 2. Дан закон распределения случайной величины X в виде таблицы: в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Скачать решение
Задание 3. Задана дискретная случайная величина Х. Найти: а) математическое ожидание М(х); б) дисперсию D(x); в) среднее квадратическое отклонение б(х).
