х=±π/9+2πn/3; n∈Z
Пошаговое объяснение:
2sіn²3х + 7cos3х – 5=0
2(1-cos²3х )+ 7cos3х – 5=0.
2-2cos²3x+ 7cos3х – 5=0.
2cos²3x-7cos3х +3=0.
cos3x=y
IyI≤1
2у²-7у+3=0
D=b²-4ac
D=49-24=25=5²
y=(-b±√D)/(2a)
y=(7±5)/4
у=3∈∅
у=1/2
cos3x=y
cos3x=1/2
3х=±arccos(1/2)+2πn; n∈Z
х=±(1/3)π/3+2πn/3; n∈Z
х=±π/9+2πn/3; n∈Z
ответ: x = ± π/9 + 2πn/3 , nЄ Z
Пошаговое объяснение:
2sіn²3х + 7cos3х – 5 = 0 ;
2( 1 - cos²3х ) + 7cos3х – 5 = 0 ;
2 - 2cos²3x + 7cos3х – 5 = 0 ;
2cos²3x - 7cos3x + 3 = 0 .
Позначимо у = cos3x , ( | y | ≤ 1 ) :
2y² - 7y + 3 = 0 ; D = 49 - 24 = 25 > 0 ; y₁ = 1/2 ; y₂ = 3 > 1 .
Повернемося до змінної х :
cos3x = 1/2 ;
3x = ± π/3 + 2πn , nЄ Z ;
x = ± π/9 + 2πn/3 , nЄ Z .
