Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:

1. Координаты всех векторов;
2. Периметр треугольника АВС;
3. Косинус всех углов треугольника;
4. Координаты середин всех сторон треугольника;
5. Координаты вектора p = 3AB + 2AC - 4ВС;
А(-1;-3;1), В(2;4;4), С(6;-1;4)

1.Координаты всех векторов :

AB=(x2-x1;y2-y1)=(2-(-1);4-(-3))=(2+1;4+3)

=(3;7)

AC=(6-(-1);-1-(-3))=(6+1;-1+3)=(7;2)

BC=(6-2;-1-4)=(4;-5)

2.Периметр треугольника ABC:

P=а+b+c

для начала найдём длину векторов:

|АВ|=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=

=√(2-(-1))^2+(4-(-3))^2=√3^2+7^2=
=√9+49=√58

|AC|=√7^2+2^2=√49+4=√53

|BC|=√4^2+(-5)^2=√16+25=√41

P=√58+√53+√41