6 ¹/⁹ (t-9)+2⁵/⁹(18-t) при t=0,2

Построим высоту АН к стороне ВС. 
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3

Нешаблонный путь решения задачи таков. Прежде всего поставим вопрос: как должны машинистки поделить между собой работу, чтобы закончить ее одновременно? (Очевидно, что только при таком условии, то есть при отсутствии простоя, работа будет выполнена в кратчайший срок.) Так как более опытная машинистка пишет в 1 1/2 раза быстрее менее опытной, то ясно, что доля первой должна быть в 1 1/2 раза больше доли второй, тогда обе кончат писать одновременно. Отсюда следует, что первая должна взять переписывать 3/5 доклада, вторая — 2/5.

Собственно, задача уже почти решена. Остается только найти, во сколько времени первая машинистка выполнит свои 3/5 работы. Всю работу она может сделать, мы знаем, в 2 часа; значит, 3/5 работы будет выполнено в 2 X 3/5 = 1 1/5 часа. В такое же время должна сделать свою долю работы и вторая машинистка.

Итак, в кратчайший срок, в какой может быть переписан; доклад обеими машинистками,— 1 час 12 минут.