В третьей упаковке больше всего счастливых талончиков
Пошаговое объяснение:
1+5+8=14 сумма трех цифр в счастливом талончике
Теперь нужно разложить 14 на три слогаемых, так что бы первым была 1 и каждое из них было однозначным:
а) 1+4+9 б) 1+5+8 в)1+6+7 г)1+7+6 д)1+8+5 е)1+9+6 Это 6 талончиков в первой упаковке
Тоже самое проделываем с другими двумя коробками:
Во второй упаковке переходим ко второй сотне, поэтому первое слогаемое 2:
а) 2+3+9 б) 2+4+8 в) 2+5+7 г) 2+6+6 д) 2+7+5 е) 2+8+4 ж) 2+9+3 Это 7 талончиков
И третья пачка:
а) 3+2+9 б) 3+3+8 в) 3+4+7 г) 3+5+6 д) 3+6+5 е) 3+7+4 ж) 3+8+3 з) 3+9+2 Это ещё 8 талончиков
6 < 7 < 8
Пусть на доске изначально записаны x чисел. Заметим, что после двух подсчетов мистера Форда и мистера Фолка количество каждого из чисел будет учитываться ровно 53 раза. Действительно, пусть изначально было записано k единиц. При первом подсчете мистера Форда число k, то есть количество единиц не войдет в сумму, так как подсчет начинаем с чисел больших единицы. При втором подсчете мистера Фолка количество единиц войдет в сумму 53 раза (учитываются числа меньшие двух, числа меньшие трех..., числа меньшие 54). Таким образом количество единиц будет учитываться ровно 53 раза и будет равно 53k. То же самое и с другими записанными числами. Пусть было записано m двоек. Количество записанных двоек войдет в первую сумму мистера Форда один раз (учитываются числа большие единицы). При втором подсчете мистера Фолка количество двоек войдет в сумму 52 раза (учитываются числа меньшие трех, числа меньшие четырех..., числа меньшие 54). Снова имеем количество двоек, которое будет учитываться в конечной сумме, равное 53m. Таким образом, количество каждого из записанных чисел будет учитываться в конечной сумме 53 раза. Поэтому эта сумма будет иметь вид 53(k + m + ... + l), где k - количество единиц, m - количество двоек, ... l - количество чисел 54. Сумма k + m + ... + l и является нашей искомой суммой x = k + m + ... + l. Так как конечная сумма равна 13462, то имеем 53(k + m + ... + l) = 13462 => 53x = 13462 => x = 13462/53 = 254.
ответ: Изначально было записано 254 числа.
