Підприємство одержало замовлення на виготовлення столів. У перший день було виконано 15% усього замовлення, у другий день – 43%, а третій день була виготовлена решта – 84 столи. Скільки столів було замовлено?
Для решения данной задачи нам понадобится применить понятие вероятности и формулу Бернулли.
Пусть событие А - выбрать бракованное изделие, а событие В - выбрать небракованное изделие.
а) Найдем вероятность того, что среди 600 взятых наугад изделий будет ровно 25 бракованных.
Вероятность выбрать бракованное изделие - p = 5% = 0.05.
Вероятность выбрать небракованное изделие - q = 100% - p = 95% = 0.95.
Размер выборки, т.е. количество взятых изделий - n = 600.
Количество бракованных изделий среди выбранных - k = 25.
где P(k) - вероятность события А, т.е. выбрать k бракованных изделий;
C(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!);
Подставим все значения в формулу:
P(25) = C(600, 25) * (0.05^25) * (0.95^(600-25)).
Для вычисления значения числа сочетаний C(600, 25) можно воспользоваться специальными программами, калькуляторами или таблицей чисел сочетаний.
б) Найдем вероятность того, что среди 600 взятых наугад изделий будет менее 25 бракованных.
Для этого нам нужно найти вероятность того, что случится любое количество бракованных изделий от 0 до 24 включительно.
P(<25) = P(0) + P(1) + P(2) + ... + P(24).
Здесь P(0) - вероятность выбрать 0 бракованных изделий,
P(1) - вероятность выбрать 1 бракованное изделие и так далее до P(24).
Для каждого значения k от 0 до 24 мы можем использовать формулу Бернулли, как в предыдущем пункте, чтобы найти вероятность P(k), а затем сложить все эти вероятности.
Например, P(0) = C(600, 0) * (0.05^0) * (0.95^(600-0)),
P(1) = C(600, 1) * (0.05^1) * (0.95^(600-1)) и так далее.
Таким образом, чтобы найти вероятность P(<25), нужно сложить все вероятности P(k) для каждого k от 0 до 24.
Это пошаговое решение задачи, которое позволяет вычислить вероятность того, что среди 600 взятых наугад изделий будет определенное количество бракованных изделий или менее.
Для того чтобы определить, имеет ли функция экстремумы, мы должны сначала найти ее производную и проанализировать ее поведение.
а) f(x) = x^4 - 2x^3 + 4
1. Найдем первую производную функции f(x):
f'(x) = 4x^3 - 6x^2
2. Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
4x^3 - 6x^2 = 0
4x^2(x - 3) = 0
Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x = 0 и x = 3.
3. Теперь проведем анализ поведения функции в окрестности этих точек.
- При x < 0 функция f(x) возрастает.
- При 0 < x < 3 функция f(x) убывает.
- При x > 3 функция f(x) снова возрастает.
Таким образом, функция f(x) имеет минимум в точке x = 3.
б) f(x) = x + 1/x
1. Найдем первую производную функции f(x):
f'(x) = 1 - 1/x^2
2. Приравниваем производную к нулю и решим уравнение:
1 - 1/x^2 = 0
1/x^2 = 1
x^2 = 1
Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x = -1 и x = 1.
3. Анализируем поведение функции в окрестности найденных точек:
- При x < -1 функция f(x) убывает.
- При -1 < x < 0 функция f(x) возрастает.
- При 0 < x < 1 функция f(x) убывает.
- При x > 1 функция f(x) снова возрастает.
Таким образом, функция f(x) имеет максимум в точке x = -1 и минимум в точке x = 1.
в) f(x) = 2 - 6x - 2x^3 + x^2
1. Найдем первую производную функции f(x):
f'(x) = -6 - 6x^2 + 2x
2. Приравниваем производную к нулю и решим уравнение:
-6 - 6x^2 + 2x = 0
6x^2 - 2x - 6 = 0
3x^2 - x - 3 = 0
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-3)
D = 1 + 36
D = 37
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Применяя квадратное уравнение, получаем:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (1 ± √37) / 6
Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x ≈ -1,218 и x ≈ 1,885.
4. Теперь проведем анализ поведения функции в окрестности этих точек.
- При x < -1,218 функция f(x) возрастает.
- При -1,218 < x < 1,885 функция f(x) убывает.
- При x > 1,885 функция f(x) снова возрастает.
Таким образом, функция f(x) имеет минимум в точке x ≈ -1,218 и максимум в точке x ≈ 1,885.
Все найденные значения являются приближенными и округленными до трех знаков после запятой для удобства.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
