Відповідь:
А) 9
Покрокове пояснення:
1) Последняя цифра от поднятия 19 в степень:
19¹=19
19²=...9*9=81
19³=...1*9=...9
19⁴=...9*9=...81
То есть, 19 в парной степени всегда оканчивается на 1,- а в непарной степени — оканчивается на 9.
2) Последняя цифра от умножения 27·26·23·22:
(Будем перемножать только окончания, так как результат умножения больших разрядов пойдет в большие разряды, а нам интересно только окончание — разряд единиц)
7·6=42
2·3=6
6·2=12
То есть последняя цифра от умножения 27·26·23·22 будет цифра 2.
Итог:
Тогда 1 - 2, зичим в разряда десятков 1, и считаем 11 - 2 = 9.
Если n² делится на m + n, то и m³ делится на m + n
Пошаговое объяснение:
Разобраться с делимостью формула разности квадратов: m² - n² = (m + n)(m - n).
По определению A делится на B ≠ 0, если существует такое целое число C, что A = BC. Значит, m² - n² всегда делится на m + n для натуральных m и n.
Запишем m³ как m · m² и попробуем составить разность квадратов:
m³ = m · m² = m (m² - n² + n²) = m (m² - n²) + mn²
По доказанному m² - n² делится на m + n, тогда первое слагаемое делится на m + n.n² делится на m + n по условию, тогда и второе слагаемое целится на m + n.Если на m + n делится на каждое из слагаемых, то тогда на него делится и вся сумма.Доказано!
