Задача 4. Заданы функция плотности нормального распределения и интервал (-5;1). 1. найти математическое ожидание m;
2. найти среднее квадратическое отклонение и дисперсию D;
3. найти неизвестный коэффициент А;
4. найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал;
5. построить график функции плотности и на нём отметить площадь, равную найденной вероятности.

Шаг:1. Раскрываем скобки (12y+30)*(1.4-0.7y)=12y*(1.4-0.7y)+30*(1.4-0.7y)

Стало: 12y*(1.4-0.7y)+30*(1.4-0.7y)

Шаг:2. Раскрываем скобки 12y*(1.4-0.7y)=12y*1.4-12y*0.7y

Стало: 12y*1.4-12y*0.7y+30*(1.4-0.7y)

Шаг:3. Выполним умножение: 12y*1.4 = 16.8y

Стало: 16.8y-12y*0.7y+30*(1.4-0.7y)

Шаг:4. Выполним умножение: -12y*0.7y = -8.4y^2

Стало: 16.8y-8.4y^2+30*(1.4-0.7y)

Шаг:5. Раскрываем скобки 30*(1.4-0.7y)=30*1.4-30*0.7y

Стало: 16.8y-8.4y^2+30*1.4-30*0.7y

Шаг:6. Выполним умножение: 30*1.4 = 42

Стало: 16.8y-8.4y^2+42-30*0.7y

Шаг:7. Выполним умножение: -30*0.7y = -21y

Стало: 16.8y-8.4y^2+42-21y

Шаг:8. Выполним вычитание: 16.8y-21y = -4.2y

Стало: -4.2y-8.4y^2+42

X^2 - 14x + 33 ≠ 0
D = 64
x1,2 = (14+-8)/2 = 7+-4
x1 = 11; x2 = 3.

Итого,
ОДЗ:
x ≠ 11,
x ≠ 3.

x^3 + 2(b-2)x^2 + (b^2 + 8)x = 0
x(x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8) ) = 0
Одно из решений - x = 0, входит в ОДЗ. Значит вторая скобка должна не иметь действительный корней, то есть D < 0.

x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8) = 0
D = 4(b-2)^2 - 4(b^2 + 8) = 4b^2 - 16b + 16 - 4b^2 - 32 = -16b - 16.

-16b - 16 < 0. | : (-16)
b + 1 > 0
b > -1
Целые неположительные решения: -1; 0.

(-1 + 0) / 2 = -0,5.

НО! Не стоит забывать, что не будет иметь решений вторая скобка и при случае, когда оба корня будут не подходить по ОДЗ, либо же один корень. То бишь, два случая:

1) Оба корня - не подходящие по ОДЗ.

Составим по ним квадратное уравнение по теореме Виета:

x^2 - 8x + 33 = 0

x^2 - 8x + 33 = x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8)

Составляем систему:

-8 = 2(b-2),
33 = b^2 + 8.

Решаем первое уравнение:
-8 = 2b - 4
2b = -4
b = -2.

Проверяем второе:

33 ≠ 4 + 8 = 12. Значит, случай невозможен.

2) Рассмотрим вариант, когда x^2 + 2(b-2)x + (b^2 + 8) имеет один корень. Если оно имеет два корня, то один из них будет отличен от данного в ОДЗ. А вариант, когда оба равны по ОДЗ, невозможен.

D = -16b - 16.
D = 0
-16b - 16 = 0. | : (-16)
b + 1 = 0
b = -1.

Подставим в уравнение:

x^2 - 6x + 9 = 0.
Итого, в этом случае x = 3. Это нас устраивает. Но b = -1 уже было.

Так что среднее арифметическое равно (-1 + 0)/2 = -1/2 = -0,5.

ответ: -0,5.