Дано:
y = x² - 2x + 2
y = 0
x = 2
x = 1
Найти:
S (F)
• Формула площади криволинейной трапеции:
S (F) = F (x₁) - F (x₂)
x₁ > x₂
• Найдём первообразную функции:
F (x) = ⅓ • x³ - x² + 2x
• Найдём значения первообразной в каждой из точек:
F (2) = ⅓ • 2³ - 2² + 2 • 2 = ⅓ • 8 - 4 + 4 = 8/3
F (1) = ⅓ • 1 - 1 + 2 = ⅓ + 1 = 4/3
• Подставляем в формулу:
S (F) = F (2) - F (1) = 8/3 - 4/3 = 4/3
ответ: S (F) = 4/3
