В дверь постучали 100 раз. Штирлиц знает, что осьминог стучит в дверь ровно 8 раз, сороконожка — ровно 40 раз, а Мюллер — сколько угодно раз, но при этом одновременно не может существовать больше одного Мюллера. Сколько всего существует комбинаций посетителей, которых Штирлиц может ожидать увидеть за дверью, если учесть, что все они должны быть целыми?

Первое сечение, параллелограмм ВСКК1 — проведена КРАСНЫМ — пересекает DD1 в точке К: DK = KD1.

Второе сечение — СИНЕЕ (параллелограмм AA1m1m): Сm = m1C1.

Линия их пересечения — отрезок К1F.

Для ВСКК1:

S1 — площадь треугольника К1FK..

S2 — трапеция FmBK1.

Их высоты равны расстоянию межу сторонами K1B и KC и, равны h.

Для AA1m1m:

S3 — площадь трапеции K1FmA.

S4 — площадь трапеции K1A1m1F.

Их высоты равны расстоянию межу сторонами АА1 и m1m

и равны H.

Обозначим: Cm = a; CD = b.

Учитывая подобие треугольников KCD и FCm имеем:

S1 ~ 0,5*h*(b – c);

S2 ~ 0,5*h*(b + a)

S3 = 0,5*H*(AK1+Fm) ~ 0,5*H*(b + a);

S4 ~ 0,5*H*(2b – a + b).

Составим требуемые пропорции::

S1/S2 = (b – a)/(b + a); (*)

S3/S4 = (b + a)/(3b – a). (**).

Приравняем: (*) = (**).

(b – a)/(b + a) = (b + a)/(3b – a). Приведём к общему знаменателю:

3b^2 – 3ab – ab + a^2 = b^2 + 2ab + a^2 ==>

2b*2 – 6ab = 0.

b = 3a, откуда: a/b = 1/3 или: Cm/CD = 1/3.

Пошаговое объяснение:

Наименьшее общее кратное чисел (НОК) - это наименьшее натуральное число , которое  само делится нацело (без остатка) на каждое из этих чисел.
Чтобы найти НОК нужно разложить числа на простые множители (отличные от единицы), затем   к наибольшему числу дописать недостающие множители наименьшего числа и найти произведение этих множителей.  
Но! Числа  23  и  17  - простые числа.
Простое число  - натуральное (положительное, целое) число , имеющие ровно два различных делителя  - единицу и само число.⇒ Числа 23 и 17 раскладывать незачем.
Следовательно:
НОК (17, 23) = 23 × 17= 391