4. Площадь прямоугольного участка земли равна (х2 + 3x — 40) м2. а) х2 + 3х – 40 = (х +а)(х – b). Найдите а и b. b) Пусть (х+а) м - длина участка, а (x+b) м - его ширина. Запишите, чему равен M периметр участка, используя полученные значения а и b.

Предположим что  данная дробь  является конечной ,тогда тк   любое конечное положительное рациональное число  рациональное   число   представимо в виде выражения:
N/10^k   тогда  верно что:
n/2n^2+1=N/10^k
n*10^k/2n^2 +1=N
число n не    имеет  с числом  2n^2+1 общих  простых делителей.
Действительно  тк   число  2n^2  cодержит  в себе  все простые  делители   числа n,то   число 2n^2+1  не содержит  всех этих делителей,тк  это число  будет  давать на   все  эти делители  остаток 1,тк 1-это  наименьшее число  из всех простых  делителей.Число  10^k  содержит  делители  2^m  и 5^p  p,m-натуральные   числа  (p<=k  m<=k)
делитель   2^m четный  ,а   число  2n^2+1 всегда нечетно ,то  делитель  2^m у  них быть   общим не  может.Если  у числа  2n^2+1 есть  общий делитель  5^p,то  оно  либо оканчивается   на  цифру 0 или  цифру 5.Проанализируем   все варианты: число n может кончаться  на цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
тогда  число  2n^2+1  может оканчиваться на цифры 1,3,9,9,3,1,3,9,9,3 то есть  это число  не может иметь делитель 5^p.
Таким  образом числитель и знаменатель   дроби   n*10^k/2n^2+1 не  имеют общих   делителей,тогда  эта дробь несократима,а  тк из равенства
 n*10^k/2n^2+1=N то  несократимая   дробь равна   натуральному числу,а   такое невозможно,то   есть мы пришли к противоречию,значит  эта дробь бесконечно  периодическая   при любом n.Теперь   самое трудное.Необходимо   доказать,что эта дробь чисто   периодическая (без примесей)
Любое   чисто периодическое  число  меньшее 1 (как   и наше   при любом n)
представимо  в   виде: N/(10^k  -1) где  k-длинна  его   периода N cам  этот   период без  нулей  в начале,если  таковые   присутствуют.(Надеюсь  понятно)
Положим  теперь что  наша дробь  смешанная  ,тогда верно   что
n/2n^2+1=N/10^s +M

№ 1. 14/27 + 2/27 = 16/27;   11/35 + 12/35 = 23/35;   17/60 + 12/60 = 29/60;   32/55 +  23/55 = 55/55 = 1;   5/33 + 6/33 = 11/33 = 1/3;   12/48 + 12/48 = 24/48 = 1/2;   8/99 + 91/99 = 99/99 = 1;   77/90 + 13/90 = 90/90 = 1

№ 2. 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 4/2 = 2;   1/3 + 2/3 + 1/3 + 5/3 = 9/3 = 3;   7/13 + 4/13 + 2/13 = 13/13 = 1;   1/96 + 5/96 + 11/96 + 31/96 = 48/96 = 1/2;   1/42 + 15/42 + 17/42 + 9/42 = 42/42 = 1;   19/78 + 53/78 + 37/78 + 21/78 = 130/78 = 1 52/78 = 1 2/3

№ 3. 1/2 +1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6;   1/2 + 1/5 = 5/10 + 2/10 = 7/10 = 0,7;   1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12;   1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20;   1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4;   1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2;   1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3;    1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8

№ 4. 1/10 + 7/100 = 10/100 + 7/100 = 17/100 = 0,17;   21/100 + 1/10 = 21/100 + 10/100 =31/100 = 0,31;   3/5 + 9/10 = 6/10 + 9/10 = 15/10 = 1 5/10 = 1,5