а)кратные 2 : 154;174;178;320;346.-Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2.
б)кратные 5:315;320;425;475-Число делится на 5, если его последняя цифра - ноль или 5.
в)кратные 10:320.-Число делится на 10, если его последняя цифра - ноль.
г)нечётные: 161 191 315 - Числа, не делящиеся на два –есть нечётными.
а)все чётные числа больше 10 и меньше 21-это(12 14 16 18 20)
б)все нечётные числа больше 12 но меньше 23- это(13 15 17 19 21).
(4,9-х):1,2=3
4,9-х=3*1,2
4,9-х=3,6
х=4,9-3,6
х=1,3
Zadanie 4 (Задание 4)
Найдите количество деревьев на n вершинах, в которых степень каждой вершины не больше 2.
n=1 => дерево состоит из одной вершины степени 0.
n>=2 => 1] Вершины степени 0 быть не может (иначе граф несвязный). Значит степень вершин либо 1, либо 2. 2] существует простая цепь, являющаяся подграфом дерева.
Тогда будем достраивать дерево из цепи. Ребро - простая цепь.
Алгоритм:
Изначально есть ребро <u,v>. Степени концов цепи - вершин u и v - равны 1.
Если на данном шаге число вершин в графе равно n - получен один из искомых графов, больше его не изменяем.
Если же число вершин < n, добавляем ребро.
На 1ом шаге мы можем добавить либо ребро <u,a>, либо ребро <a,v>. Без нарушения общности, добавим <u,a>. У нас все еще простая цепь. При этом у концов a и v степень 1, а у всех остальных вершин, здесь это вершина u, - 2, и к ним ребра присоединить уже нельзя. Повторяя подобные операции, будем получать на каждом шаге простую цепь.
На n вершинах можно построить ровно одну простую цепь. А значит и число искомых деревьев равно 1 .
Zadanie 5 (Задание 5)
Покажите, что для графа G=[V,E] с k компонентами связности верно неравенство 
Введем обозначения 
Разобьем граф на компоненты связности. Для каждой компоненты, очевидно, верно неравенство 
. Просуммировав неравенства для каждой из k компонент, получим 
.
Оценка снизу получена.
Лемма: Граф имеет максимальное число ребер, если он имеет k-1 тривиальную компоненту связности и 1 компоненту, являющуюся полным графом. И действительно. Пусть 
– компоненты связности, 
. Тогда при "переносе" одной вершины из 
в 
число ребер увеличится на 
– а значит такая "конфигурация" неоптимальная, и несколькими преобразованиями сводится к указанной в лемме. А тогда максимальное число ребер в графе равно 
Оценка сверху получена.
Zadanie 6 (Задание 6)
Проверьте, являются ли следующие последовательности графическими, обоснуйте ответ
Решение в приложении к ответу
