ответ: arcsin(y/x ) = ln( Cx ) .
Пошаговое объяснение:
xy' = √( x² - y² ) + y ;
маємо однорідне рівняння :
підстановка у = ux ; y' = u'x + u ; підставляємо в рівняння :
x( u'x + u ) = √ (x² - ( ux )² ) + ux ;
u'x² + ux = x√( 1 - u² ) + ux ;
xu' = √( 1 - u² ) ;
du/√( 1 - u² ) = dx/x ; інтегруємо :
∫du/√( 1 - u² ) = ∫dx/x ;
arcsinu = ln | x | + lnC ;
arcsin(y/x ) = ln( Cx ) - це загальний розв"язок диф . рівняння .
