х — доля торта, которая досталась Винни-Пуху.
(1 - х) — доля торта, которая досталась Пятачку.
(х - 1/3 * х) — осталось у Винни-Пуха, когда он отдал Пятачку треть своей доли.
(1 - х + 1/3 * х) — стало у Пятачка.
По условию задачи у Пятачка стало торта в три раза больше, чем было. Тогда
3 * (1 - х) = 1 - х + 1/3 * х
3 - 3х = 1 - х + 1/3 * х
9 - 9х = 3 - 3х + х
9 - 9х = 3 - 2х
9 - 3 = 9х - 2х
6 = 7х
х = 6/7
Следовательно:
6/7 - было у Винни-Пуха
1 - 6/7 = 1/7 было у Пятачка
Вычислим сколько торта у Пятачка первоначально:
2 кг 100 грамм - 2100 грамм
2100 * 1/7 = 300 грамм
ответ: 300 грамм
Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика14 мая 16:00
Из квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается
прямоугольная коробка. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольший?
ответ или решение1
Яковлев Захар
Для решения этой задачи нам потребуется произвести следующие действия:
Обозначим сторону квадрата за х.
Тогда площадь основания коробки будет равна S = (a - 2x)2, а объем коробки будет равен V = (a - 2x)2 * x= a2 * x - 4 * a * x2 + 4 * x3.
Для того что бы найти максимум объема продифференцируем эту функцию по x, и получим 12 * x2 - 8 * a * x + a2.
Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2 = (8a / - (64a2 - 48a2)1 / 2) / 24 = (8a / - 4a) / 24.
Получим ответы: x1 = 1 / 6 * a, x2 = 1 / 2 * a.
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема.
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
