Используя правила нахождения производных найдите производные функций у=х(1+сos2x)
y=cos^2 х/2-sin^2 х/2

Обозначим выполнение всей работы - наполнение бассейна - за 1.

Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов, тогда вторая наполнит его согласно условию за (х + 5) часов.

За 1 час первая труба наполняет 1/х бассейна, а вторая – 1/(х + 5) бассейна.

Вместе за 1 час обе трубы наполнят: 1/х + 1/(х + 5) бассейна, что по условию задачи составит 1/6 бассейна. Составляем и решаем уравнение:

1/х + 1/(х + 5) = 1/6;

6х + 30 + 6х = х2 + 5х;

12х + 30 = х2 + 5х;

х2 – 7х – 30 = 0;

Д = 49 + 120 = 169 = 132;

х1 =(7 - 13 )/2 = -3 – не подходит по условию задачи;

х2 = (7 - 13)/2 = 10 часов.

Значит, первая труба наполнит весь бассейн за 10 часов, тогда вторая труба наполнит его за 10 + 5 = 15 часов.

ответ: 10 часов, 15 часов

1) преобразуем первое уравнение: 3х-6=10-х. Переносим известные в одну сторону и неизвестные в другую (и меняем знаки): 3х+х=10+6 —> 4х=16. Чтобы ответить на вопрос о преобразовании первого уравнения во второе, нужно посмотреть на то, как мы преобразовали первое уравнение. Мы видим, что наше 3х-6=10-х (первое, уже преобразованное уравнение) в точности совпадает со вторым. => ответ на первый вопрос - да. Второе в третье тоже можем преобразить. [ЕЩЕ РАЗ ПРОСМОТРИ ВСЕ ВЫШЕ] Из всего этого следует, что мы рассматриваем ОДНО И ТО ЖЕ УРАВНЕНИЕ! 2) 4х=16, находим х: 16:4=4. 3) преобразуем первое уравнение: 6в-18=10-2в-4; переносим: 8в=10+18-4; 8в=24; в=24:8, в=3. Рассмотрим второе уравнение: 83+5у-15=24у-27; 83-15+27=24у-5у; 95=19у; у=95:19=5.