3. Найти массу детали, имеющей форму прямоугольного параллеле- пипеда с высверленным вертикально сквозным отверстием ци-
линдрической формы (рис. 212). Высота параллелепипеда 17 см.
длина основания 12 см, ширина 6 см. Диаметр отверстия равен
4 см. Масса одного кубического сантиметра материала, из кото-
рого сделана деталь, равна 8 г. в расчётах принять п 3,14,
а результат округлить до десятых долей кило-
грамма.​

Умножим данное равенство на 2.
2sin a * cos a = 2/3
Прибавим в правой и левой части 1.
2sin a * cos a + 1= 2/3 + 1
sin^2 a + 2sin a * cos a + cos^2 a = 5/3
(sin a + cos a)^2 = 5/3
sin a + cos a = ±√5/3
Так как sin a * cos a =1/3 > 0, то а угол либо 1, либо 3 четверти. Только в этих четвертях синус и косинус имеют одинаковый знак, и поэтому их произведение больше нуля. Во 2 или 4 четверти у них разные знаки и поэтому их произведение там меньше нуля.
Из данного равенства sin a * cos a= 1/3 не возможно определить какой четверти угол - первой или третьей.
Если а угол первой четверти, то sin a + cos a = √5/3, если а угол третьей четверти, то sin a + cos a = -√5/3

Найдём наименьшее натуральное число, которое делится нацело на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. Очевидно, оно равно наименьшему общему кратному этих чисел, которое в свою очередь равно 5*8*9=360 (2 и 4 делятся на 8, 3 делится на 9, 6 делится на 8*9) . Любое натуральное число, меньшее 360, не делится либо на 5, либо на 8, либо на 9.

Теперь рассмотрим число 361. При делении на любое число из условия оно даёт в остатке 1. Поскольку 360 — наименьшее число, которое даёт в остатке 0 при делении на все числа из условия, то 361 — наименьшее число, которое даёт в остатке 1 при делении на любое из этих чисел, что и требовалось.