Докажите, что треугольник с вершинами A(-5; 101), B(4; 99) и С(-12; 107) равнобедренный. Найдите длину высоты этого треугольника, опущенной на его основание.

Найдем длины сторон треугольника:

Так как , треугольник равнобедренный.

Найти требуемую высоту можно, например, пользуясь формулами площади треугольника.

Найдем полупериметр треугольника, чтобы впоследствии можно было удобно применить формулу Герона:

По формуле Герона получим:

Теперь запишем площадь треугольника как половину произведения основания на высоту, причем в качестве высоты треугольника выберем искомую:

Приравнивая два значения площади, получим:

ответ: