Рассмотрим два случая
1) Если 
, то 
откуда 
.
2) Если 
, то данное уравнение равносильно следующему уравнению 
, где 
, причём 
при 
откуда 
квадратное уравнение имеет корни.
Чтобы данное уравнение имело единственный корень, нужно чтобы корни квадратного уравнения относительно 
были разных знаков. По теореме Виета:
⇒ 
откуда 
С учётом того, что при уравнение имеет единственный корень, то включая значение a = 0 в неравенстве 0 < a < 1, получаем 0 ≤ a < 1.
ответ: при a ∈ [0;1).
