Три человека написали 100 разных слов. После этого, слова которые повторяются не менее двух раз зачеркнули. В результатеу одного осталось 45 слов, у другого - 68, а у третьего 54. Докажите, что хотя-бы одно слово выписали все трое.

Пошаговое объяснение:

Допустим,это не так, значит,все зачеркнутые слова повторялись 2 раза (2 человека выписали это слово).

Посчитаем кол-во вычеркнутых слов.

У 1-ого: 100-45=55

У 2-ого: 100-68=32

У 3-его: 100-54=46

Всего: 55+32+46=133 слова вычеркнули

Но мы предположили,что слова повторялись только 2 раза,а значит сумма должна быть четной (тк общее кол-во - это удвоенное количество повторяющихся слов, а при умножении на 2 ответ четный)

Противоречие,следовательно хотя бы одно слово выписали 3 человека