Я говорю правду
Пошаговое объяснение:
Задача решается методом исключения. Если и эльф и тролль скажут "ты говоришь правду", значит, тролль говорит правду, а эльф лжет. Неверно
Если эльф и тролль скажут "Мы оба говорим правду", это тоже будет неверно, ведь тролль всегда лжет
Если эльф и тролль скажут "Я всегда лгу", это тоже будет неверно, ведь эльф всегда говорит правду
Если эльф и тролль скажут "Ровно один из нас говорит правду", возникнет противоречие. Ведь, раз тролль лжет, значит, оба говорят правду. Несостыковочка
Соответственно, остается только "Я говорю правду"
Разделив уравнение на x, получим уравнение: (1+2*y/x)*dx-dy=0, или 1+2*y/x=dy/dx, или y'=1+2*y/x. Положим теперь y/x=u, тогда y=u*x и y'=u'*x+u и уравнение приобретает вид u'*x+u=1+2*u, или u'*x=1+u, или du/(1+u)=dx/x. Интегрируя обе части, находим ln(1+u)=ln(x)+ln(C), или 1+u=C*x, где C>0 - произвольная положительная постоянная. Отсюда u=y/x=C*x-1 и y=C*x²-x. Используя теперь условие y(1)=0, находим C=1, и искомое частное решение имеет вид y=x²-x. Если же x0=1, то y(x0)=1²-1=0. ответ: y=x²-x, y(x0)=0.
