Найти три первых отличных от 0 члена разложения - вопрос №187400510 от kkkkiiiii 06.09.2021 08:18

Question

Математика: Найти три первых отличных от 0 члена разложения в ряд Маклорена

kkkkiiiii · Answer

y(0)=1 - с этого будет начинаться разложение.

y'=y³-x⇒y'(0)=(y(0))³-0=0;

y''=(y')'=3y²·y'-1; y''(0)=-1;

y'''=6y·(y')²+3y²·y''; y'''(0)=-3⇒

$y=1-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{2}+\ldots$

Напомним, что в общем виде ряд Маклорена имеет вид

$y(x)=y(0)+\frac{y'(0)}{1!}x+\frac{y''(0)}{2!}x^2+\ldots+\frac{y^{(n)}(0)}{n!}x^n+\ldots$