Математика: Найдите значение выражения: 5 + ctg82°30

-7Пошаговое объяснение:Довольно интересное задание, которое заставило меня подумать)Для начала разберемся с . Известно, что в градусе, как и в часе 60 минут, поэтому это будет котангенс 82 градусов 30 минут, или котангенс 82,5 градусов: Данный котангенс можно представить в виде тангенса:Далее, мы помним формулу: Преобразуем наш тангенс: (1)В свою очередь, косинус 15 градусов можно представить в виде:А затем по формуле: преобразуем наш косинус.А эти косинусы можно найти в таблице:, , , Подставляем...

Найдите значение выражения: 5 + ctg82°30'

$\sqrt{3}-\sqrt{2} -\sqrt{6}-$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

insaimner

15.12.2021 18:01

Вычислите удобным применяя закон распределения и правило раскрытия скобок): 1) – 17 * 15 + 17 * 14, 2) – 89 * 53 + 69 * 53, 3) – 18 + 19 –(–11 – 18)...

Крад

21.03.2020 13:24

На автобазі є500 легкових і вантажних автомобілів. Легкових автомобілів 264 четверту частину вантажівок відправили на збирання цукрових буряків.Скільки вантажівок залишилося на...

камусик2004

29.05.2021 15:53

504. Найдите значения произведений:(3)можно фото...

Дурачкао

04.03.2023 16:18

Условие: Прямоугольник, диагональ которого равна (4корня из 5) см, а одна из сторон равна 8 см, вращается вокруг меньшей стороны 6)Исходный цилиндр разрезали по одной из образующий...

женя1373

23.03.2022 00:44

Напишите ответы просто цифрами...

Error69

19.11.2022 20:39

14:19:21:615:38:40:104 ришить...

вера20075555

05.06.2022 12:34

Вмикрорайоне отношение числа пятиэтажных домов к числу девятижтажных домов равно 2/3. сколько девятиэтажных домов,если 1)всего 40 домов 2)пятиэтажных домов 24...

Электрик2016

05.06.2022 12:34

Нина купила 4,8 м ткани. сколько ткани купила оля, если нина купила : а) на 0,3 м больше оли: б) на 0,5 м меньше оли: в) в 2 раза больше оли; г) в 1,5 раза меньше оли д) 3/4 того...

Alinakozlova2004

05.06.2022 12:34

Переделать текст в перфект на so sind wir. ach ja, vergessen! der bootsmann, der dicke peter funk ist deutscher. er kommt aus hamburg. wir alle sind schon gute freunde und verstehen...

nazarushka

05.06.2022 12:34

Какой процент от периметра составляет сторона равностороннего треугольника?...

Ответ:

magomedalievaa4

20.06.2021 18:59

-7

Пошаговое объяснение:

Довольно интересное задание, которое заставило меня подумать)

Для начала разберемся с $ctg82^{а} 30^{д}$ .

Известно, что в градусе, как и в часе 60 минут, поэтому это будет котангенс 82 градусов 30 минут, или котангенс 82,5 градусов: $ctg82,5^{а}$

Данный котангенс можно представить в виде тангенса:

$ctg82^{а}30^{'}=ctg(82,5)^{а}=ctg(90-7,5)^{а}=tg(7,5)^{а}$

Далее, мы помним формулу: $tg\alpha =\sqrt{\frac{1-cos(2\alpha )}{1+cos(2\alpha) } }$

Преобразуем наш тангенс:

$tg(7,5)^{а}=\sqrt{\frac{1-cos(15)^{а}}{1+cos(15)^{а} } }$ (1)

В свою очередь, косинус 15 градусов можно представить в виде:

$cos(15)^{а}=cos(45-30)^{а}$

А затем по формуле:

$cos(\alpha-\beta )^{а}=cos\alpha *cos\beta +sin\alpha *sin\beta$ преобразуем наш косинус.

$cos(45-30)^{а}=cos45^{а}*cos30^{а}+sin45^{а}*sin30^{а}$

А эти косинусы можно найти в таблице:

$cos45^{а}=\frac{\sqrt{2} }{2}$ , $cos30^{а}=\frac{\sqrt{3} }{2}$ , $sin45^{а}=\frac{\sqrt{2} }{2}$ , $sin30^{а}=\frac{1}{2}$

Подставляем значения, получаем:

$cos(15)^{а}=\frac{\sqrt{3} }{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{1}{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{\sqrt{6} }{4} +\frac{\sqrt{2} }{4} =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}$

Затем, подставляя это значение в формулу (1) получим после некоторых преобразований:

$tg(7,5)^{а}=\sqrt{\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4+\sqrt{6}+\sqrt{2} } }$

Нам необходимо избавиться от корня. Домножим числитель и знаменатель на $4-\sqrt{6} -\sqrt{2}$

И запишем как: $4-(\sqrt{6} +\sqrt{2})$ , что тоже самое, но в дальнейшем упростить.

В итоге это будет выглядеть так:

$tg(7,5)^{а} =\sqrt{\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4+\sqrt{6}+\sqrt{2}}*\frac{4-(\sqrt{6}+\sqrt{2}) }{4-(\sqrt{6}+\sqrt{2})} }$

Числитель можно представить в виде:

$(4-(\sqrt{6}+\sqrt{2}))*(4-(\sqrt{6}+\sqrt{2}))$

Вспоминая формулу квадрата разности: $(a-b)^{2}=(a-b)*(a-b)$ , имеем право числитель свернуть в квадрат разности.

$(4-(\sqrt{6}+\sqrt{2}))*(4-(\sqrt{6}+\sqrt{2}))=(4-\sqrt{6}-\sqrt{2})^2$

Знаменатель имеет вид:

$(4+(\sqrt{6}+\sqrt{2}))*(4-(\sqrt{6}+\sqrt{2}))$

Это ничто иное как разность квадратов:

(a-b)*(a+b)=a^2-b^2

Значит:

$(4+(\sqrt{6}+\sqrt{2}))*(4-(\sqrt{6}+\sqrt{2}))=4^2-(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2$

Теперь преобразуем $4^2-(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2$ :

$4^2-(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2=16-(6-2*\sqrt{6} *\sqrt{2}+2)=16-6-2+2*\sqrt{6} *\sqrt{2}=\\=8-2*\sqrt{6} *\sqrt{2} =6-2*\sqrt{6} *\sqrt{2}+2=(\sqrt{6} -\sqrt{2} )^2$

Вернемся к выражению под корнем:

$tg(7,5)^{а}=\sqrt{\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4+\sqrt{6}+\sqrt{2}}*\frac{4-(\sqrt{6}+\sqrt{2}) }{4-(\sqrt{6}+\sqrt{2})} }=\sqrt{\frac{(4-\sqrt{6}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{6} -\sqrt{2})^2 } } =\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6} -\sqrt{2}}$ (2)

Теперь домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ , числитель будет иметь вид:

$(4-\sqrt{6}-\sqrt{2} )*(\sqrt{6} +\sqrt{2} )=4\sqrt{6} +4\sqrt{2} -6-\sqrt{6} \sqrt{2} -\sqrt{6}\sqrt{2} -2=\\=4\sqrt{6} +4\sqrt{2} -2\sqrt{6} \sqrt{2} -8=4\sqrt{6} +4\sqrt{2} -2\sqrt{12} -8=\\=4\sqrt{6}+4\sqrt{2} -4\sqrt{3} -8=4*(\sqrt{6}+\sqrt{2} -\sqrt{3} -2)$

А знаменатель:

$(\sqrt{6}-\sqrt{2} )*(\sqrt{6} +\sqrt{2})=6+\sqrt{6} \sqrt{2} -\sqrt{6} \sqrt{2} -2=4$

Возвращаемся к формуле (2):

$tg(7,5)^{а}=\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6} -\sqrt{2}} =\frac{4*(\sqrt{6}+\sqrt{2} -\sqrt{3} -2)}{4} =\sqrt{6}+\sqrt{2} -\sqrt{3} -2$

Подставляем это значение в исходное выражение:

$\sqrt{3} -\sqrt{2} -\sqrt{6} -5+\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-2=-5-2=-7.$

Это и будет итоговый ответ.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку