З’єднайте точки: (-3; -2) – (0; -1) – (3; -2) – (5; -1) – (5; -2) – (6; -4) – (6; -6) – (5; -7) –(7; -7) (9; -1)– (9; -5) – (10; -4) – (10; -1) – (8; 3) – (-1; 3) – (-
4; 6) – (-4; 7) – (-5; 6) – (-6; 6) – (-7; 5) – (-9; 5) - (-9; 4) – (-6; 3) – (-4; -1) – (-
4; -6) – (-5; -7) – (-3; -7) – (-3; -2).

Напомним условие: Вася разрезал куб на одинаковые маленькие кубики и выложил все получившиеся кубики в ряд. Получилась цепочка длины 200. Известно также, что сторона маленького кубика - целое число. Чему равно ребро исходного куба?

Итак, пусть Вася разделил каждое ребро исходного куба на N частей. Тогда у него получилось N^3 (напомним, что с символа ^ мы обозначаем возведение в степень) кубиков. Пусть ребро кубика равно A. Тогда мы имеем равенство AN^3=200, то есть 200 делится на N^3. Но число 200 делится только на куб числа 2 (так как 200=2·2·2·5·5). Значит N=2, A=200:8=25, а большой куб составлен из 8 маленьких кубиков, то есть его ребро равно 50.

Задача имеет два решения.

1) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BK = KM = MC = 3 см

∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса

∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK

ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒

AB = BK = 3 см

BC = BK + KM + MC = 3 + 3 + 3 = 9 см

Периметр прямоугольника ABCD :

P = (AB + BC) · 2 = (3 + 9) · 2 = 24 см

P = 24 см

================================

2) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BM = MK = KC = 3 см

∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса

∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK

ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒

AB = BK = BM + MK = 3 + 3 = 6 см

BC = BM + MK + KC = 3 + 3 + 3 = 9 см

Периметр прямоугольника ABCD :

P = (AB + BC) · 2 = (6 + 9) · 2 = 30 см

P = 30 см