10,5 см.
Пошаговое объяснение:
1. Пусть данный треугольник АВС. По условию два его угла в сумме дают 30° + 60° = 90°, тогда третий угол С прямой, АВ - гипотенуза треугольника.
2. Напротив угла в 30° лежит катет ВС = 1/2•АВ = 1/2•14√3 = 7√3 ( см).
3. Опустим высоту из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ. Обозначим её СH.
Найти её длину можно несколькими
Например, так:
По теореме Пифагора третья сторона треугольника АС = √(АВ^2 - ВС^2) = √((14√3)^2 - (7√3)^2) = √(196•3 - 49•3) = √(3•(196-49)) = √(3•147) = √(3•3•49) = 3•7 = 21 (см).
4. В прямоугольном треугольнике AСН напротив угла А, равного 30°, лежит катет СН, равный половине гипотенузы АС.
СН = 1/2•21 = 10,5 (см).
Второй нахождения высоты СН ( если изучены синусы и косинусы острых углов прямоугольном треугольнике):
В прямоугольном треугольнике ВСН гипотенуза ВС = 7√3 см, угол В равен 60°, тогда
sinB = CH/CB
sin 60° = CH/(7√3)
CH = 7√3 • sin60° = 7√3 • √3/2 = 21/2 = 10,5 (см).
