постройте отрезки AB и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если A(-5;-2) B(1;4) C(-3;2) D(2;-3)

                    Количество ящиков        Вес одного ящика      Общий вес
яблоки              одинаковое                         40 кг                         ?
груши                одинаковое                         50 кг                         ?    
1т = 1 000 кг    1ц = 100 кг             8т 1ц = 8 000 кг + 100 кг =  8 100 кг                                                                                  

1) 40 + 50 = 90 (кг) - масса 1 ящика яблок и 1 ящика груш;
2) 8 100 : 90 = 90 (ящ.) - количество ящиков (одинаковое);
3) 40 * 90 = 3 600 кг = 3т 6ц - общий вес яблок;
4) 50 * 90 = 4 500 кг = 4т 5ц - общий вес груш. 
ответ: 3 600 кг яблок и 4 500 кг груш.  

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c равна 2(ab + bc + ac)
Объем равен abc
Требуется найти два прямоугольных параллелепипеда с равными площадями поверхности, но разными объемами.

Попробуем найти такие два параллелепипеда. Пусть стороны первого параллелепипеда a₁ = 3, b₁ = 3, c₁ = 3 (таким образом, это куб со стороной 3). Второй параллелепипед выберем со сторонами a₂ = 1, b₂ = 1 и некой неизвестной c₂, которую мы найдём из равенства площадей.

2(a₁*b₁ + b₁*c₁ + a₁*c₁) = 2(a₂*b₂ + b₂*c₂ + a₂*c₂)
3*3 + 3*3 + 3*3 = 1*1 + 1*c₂ + 1*c₂
27 = 2c₂ + 1
c₂ = 13

Итак, площади поверхностей у параллелепипеда со сторонами 1, 1, 13 и куба со стороной 3 равны. Проверим, равны ли объемы.

V₁ = a₁ * b₁ * c₁ = 3³ = 27
V₂ = a₂ * b₂ * c₂ = 1 * 1 * 13 = 13 ≠ V₁

Объемы не равны, а значит, исходное утверждение неверно, поскольку нашелся контрпример - два прямоугольных параллелепипеда (3, 3, 3) и (1, 1, 13) с равными площадями поверхности, но неравными объемами.



Площадь поверхности = сумме площадей граней. У прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c все 6 граней - прямоугольники, 2 со сторонами a и b, 2 со сторонами b и c, 2 со сторонами a и c. 
Суммарная площадь поверхности 2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc +ac)