Сколько гамильтоновых путей может быть в турнире на 4 вершинах?

144 / 2 = 72                                                          128 / 2 = 64
72 / 2   = 36                                                            64 / 2  = 32
36 / 2  = 18                                                             32 / 2 = 16
18 / 2  = 9                                                                16 / 2  =8
 9 /3   =  3                                                                8  /  2  =  4
3  /3  =  1                                                                 4 /  2   =  2
                                                                                 2 / 2 = 1
144  =  2^4 * 3^2                                                   128  =  2^7  =  2^4 * 2^3
 ответ.   Сумма  общих  делителей  чисел  144  и  128  равна   16  +  16  =  32      

Небольшой кортеж из 20 целых чисел имеет число пар, равное числу сочетаний из 20 элементов по 2, то есть (это для начала):

Таким образом, имеем 96 нечетных сумм и 94 четные суммы. Чётная сумма может быть получена и при сложении двух четных чисел, и при сложении двух нечётных чисел, поэтому рассмотрим только 96 нечетных сумм, которые могут быть получены только при сложении четного и нечётного чисел. Пусть n четных чисел и 20-n нечетных. Получим комбинаторное уравнение: n*(20-n)=96, 
Значит чётных 12 чисел и 8 нечётных. Ура!