ДАНО:Y(x) = -x³ + 12*x² -45*x + 47
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
x₁ = 1.72 - без комментариев. Двух других нулей - нет.
3. Интервалы знакопостоянства.
Y>0 x∈(-∞;x₁= 1.72) Y<0 x∈(x₁=1.72;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 47
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = -3*x² + 24*x - 45 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =5 Х₅=3
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 5) = -3. Минимум - Ymin(X₅ = 3) = -7
11. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает Х∈(-∞;3;]U[5;+∞) ,возрастает - Х∈[3;5]
12. Вторая производная - Y"(x) = -6* x + 24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆ = 4
13. Выпуклая “горка» Х∈(Х₆ = 4;+∞)
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;Х₆ = 4).
14. График в приложении.
Пошаговое объяснение:
Рисунок с графиками функций в приложении.
Дано: F(x) = -x² + 2*x + 8, y(x)=x+6
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
x²- x -2=0 - квадратное уравнение
b = 2 - верхний предел, a = -1 - нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = F(x) - y(x) = 2 + x - x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = 2*x + 1/2*x² - 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(-1) = -2 + 1/2 + 1/3 = -1 1/6
S(b) = S(2) = 4 + 2 -2 2/3 = 3 1/3
S = S(2)- S(-1) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
